mitchell0701 幼苗
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(1)∵tan∠ACO=[1/3],
∴[OA/OC=
1
3],
∴OC=3,
∴C(3,0),
∵∠OBC=45°,
∴OB=OC=3,
将A(1,0),B(3,0)代入抛物线解析式得:
a+b+3=0
9a+3b+3=0
解得
a=1
b=−4,
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)如图1,∵OC=OB,∴∠CBO=∠CBE=45°
∵△BMN是以MN为斜边的等腰直角三角形,∠NBM=90°,
∴∠PBM=∠BMP=45°
∴PM=PB=3-t,
∴M(t,t-3),
t2-4t+3=t-3,
∴t1=2,t2=3(舍去),
∴M(2,-1);
(3)第一种情况点H在x轴上方时,如图2,
由OA=AP,MP∥y轴,
∴△OAD≌△PAM
∴OD=MP=1,
过点H作HK∥y轴 设点H横坐标为m
∴△AKH∽△AOE,
∴[AK/OA=
HK
OE]
即
1−m
m2−4m+3=
1
OE,
m−1
−(m−3)(m−1)=
1
OE,
∴OE=3-m,
又∵HK∥OF
∴△BKH∽△BOF,
∴[BK/OB=
HK
OF]即[3−m/3=
m2−4m+3
OF],
3−m
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了二次函数综合应用以及相似三角形的判定与性质和待定系数法求二次函数解析式等知识,利用分类讨论得出是解题关键.
1年前