阅读下列解题过程：12+1＝1×(2−1)(2+1)(2−1)＝2−1，13+2＝1×(3−2)(3+2)(3−2)＝3

阅读下列解题过程：
1
2
+1
＝
1×(
2
−1)
(
2
+1)(
2
−1)
＝
2
−1，
1
3
+
2
＝
1×(
3
−
2
)
(
3
+
2
)(
3
−
2
)
＝
3
−
2
，
请回答下面的问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1
n
+
n−1
的值；
（2）利用上面的规律计算：(
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
+
1
2013
+
2014
)×(1+
2014
)．
sunny3358 1年前 已收到1个回答 举报
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daicidemei_2006 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：（1）根据观察，可得规律
1
n
+
n−1
＝
n
−
n−1
；
（2）根据规律，可简便运算．

（1）
1

n+
n−1＝
n−
n−1；
（2）原式=(
2−1+
3−
2+
4−
3+…+
2013−
2012+
2014−
2013)×(1+
2014)
=(
2014−1)(
2014+1)
=2014-1
=2013．

点评：
本题考点： 分母有理化．

考点点评： 本题考查了分母有理化，利用了平方差公式进行分母有理化．

1年前

10
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