求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）

求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）
求最小的素数p,使(p^3)+(2*p^2)+p恰好有42个因数（要有过程!）
那村那店 1年前 已收到2个回答 举报
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51543606 幼苗

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23,经验算比23小的质数均不满足要求.
事实上
(p^3)+(2*p^2)+p=p（p+1）^2有42=2*3*7个因子
只需（p+1）^2为m^2*n^6或者（p+1）^2=n^20即可,m,n为质数
即（p+1）=m*n^3或者（p+1）=n^10
验算发现m=3,n=2时满足p=23是质数,显然最小

1年前

8

_麦芽糖_ 幼苗

共回答了776个问题 举报

(p^3)+(2*p^2)+p=p(p+1)^2
考虑2开始的41个素数
p=-1+2*3*5...
p+1恰好41个素数因子
p也素数因子
这样构成的p恰好是答案

1年前

2
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