给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量，他们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC向

给定两个长度为1的平面向量OA向量和OB向量，他们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC向量=xOA向量+yOB向量，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______
fushan001 1年前 已收到1个回答 举报
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悠悠吧 幼苗

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由已知得|OC|=|OA|=|OB|=1，向量OA与向量OB的数量积=1*1*cos120°= -1/2, 将等式“OC向量=xOA向量+yOB向量”两边平方得：1=x^2-xy+y^2, 则1=（x+y)^2-3xy, 所以（x+y)^2=1+3xy≤1+3*（x+y)^2/4, 进而得（x+y)^2≤4，所以 x+y≤2， 故x+y的最大值为2.

1年前

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