设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足x2+y2-2x-2y+1≥01≤x≤21≤y≤2，则OA•OB的最小值为（　　

设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，则
OA
•
OB
的最小值为（　　）
A.
2

B. 2
C. 3
D. 2+
2
每天游泳的猪 1年前 已收到2个回答 举报
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cingya 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．

设B（x，y）则


OA•

OB=x+y，设x+y=z变形y=-x+z
画出

x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2表示的平面区域

当y=-x+z过（2，1）或（1，2）时，z最小，
代入x+y=z得到最小值为3．
故选C．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．

1年前

9

苦和尚 幼苗

共回答了2个问题 举报

3

1年前

0
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