如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．

解题思路：（1）由△AOE和△ABC相似可得[OE/BC]=[AO/AC]，由△DOF和△DBC相似可得[OF/BC]=[DF/DC]，由△ACD和△OCF相似可得[AO/AC]=[DF/DC]，从而得到[OE/BC]=[OF/BC]，即可得证；
（2）根据△AOD和△BOC相似求出[AO/OC]，再求出[AO/AC]，然后求出OE，根据EF=OE+OF即可．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴△AOE∽△ABC，△DOF∽△DBC，
∴[OE/BC]=[AO/AC]，[OF/BC]=[DF/DC]，
又∵由AD∥BC得，△ACD∽△OCF，
∴[AO/AC]=[DF/DC]，
∴[OE/BC]=[OF/BC]，
∴OE=OF；
（2）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴[AO/OC]=[AD/BC]=[3/4]，
∴[AO/AC]=[3/3+4]=[3/7]，
∵BC=4，
∴[OE/4]=[AO/AC]=[3/7]，
解得OE=[12/7]，
∴EF=OE+OF=[12/7]+[12/7]=[24/7]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行得到三角形相似是解题的关键，也是本题考查的重点．

⑴∵EF∥AB，AD∥BC，∴EF∥AD，
∴OE/BC=OA/OB，
OF/BC=OD/OB，
OA/OC=OD/OB，
∴OE/BC=OF/BC，
∴OE=OF。
⑵∵AD∥BC，
∴ΔOAD∽ΔOCB，
∴OA/OC=AD/BC=3/4，∴OA/AC=3/7，
∴OE/BC=OA/AC=3/7，
∴OE=12/7，
∴EF=2OE=24/7。