锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）
A．[1/a：

：

c]
B．a：b：c
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

wdmuestc 1年前已收到1个回答举报

comxiangni小黑春芽

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解题思路：根据外心的性质可知，OA=OB=OC，在Rt△COD中，∠COD=[1/2]∠COB=∠A，故OC=[OD/cos∠COD]=[m/cosA]，同理可得OB=[p/cosC]，OA=[n/cosB]，代入OA=OB=OC中求解．

如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=[1/2]∠COB=∠A，∴OC=[OD/cos∠COD]=[m/cosA]，
同理可得OB=[p/cosC]，OA=[n/cosB]，
∴[m/cosA]=[n/cosB]=[p/cosC]，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．

点评：
本题考点：三角形的外接圆与外心．

考点点评：本题考查的是三角形外心的性质．重点在于理解圆周角与圆心角的关系，解直角三角形的知识．

1年前

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