当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?

当A+B+C满足什么条件时,cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC?
*是乘号
欣慰的安详 1年前 已收到3个回答 举报
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php1314 幼苗

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cotA+cotB+cotC=cotA*cotB*cotC
得tanC=cot(A+B)
∴A+B=π/2-C+kπ
即A+B+C=π/2+kπ （k∈Z)

1年前

8

回忆的边沿 幼苗

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利用正切和公式
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
右边上下同时乘以cotAcotB得：
tan(A+B)=(tanAcotAcotB+cotAcotBtanB)/(cotAcotB-cotAcotBtanAtanB)
=(cotB+cotA)/(cotAcotB-1)
=(cotAcotBco...

1年前

3

风之绝情2 幼苗

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解:∵cotA + cotB + cotC = cotA * cotB * cotC，
∴cotA * cotB * cotC - cotA = cotB + cotC
∴cotA（cotB * cotC - 1) = cotB + cotC
∴cotA = -(cotB + cotC)/（1 - cotB * cotC ) = -cot(B + C） = cot（-B -...

1年前

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