若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围

骄阳的宝贝 1年前 已收到3个回答 举报
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研磨时光 花朵

共回答了27个问题采纳率：81.5% 举报

若m>0,n>0,且m+n+4=2mn
m+n≥2√mn
所以m+n+4≥2√mn+4,即2mn≥2√mn+4
mn-√mn-2≥0
（√mn-2）×（√mn+1）≥0
√mn≥2或√mn≤-1（舍去）
√mn≥2=＞mn≥4或mn≤-4（舍去）
所以mn的取值范围为mn≥4.

1年前 追问

3

骄阳的宝贝 举报

（√mn-2）×（√mn+1）≥0 这步什么意思？

举报 研磨时光

分解因式一种：十字相乘法，学了没？

瘾胤 幼苗

共回答了525个问题 举报

设mn=a, m+n = 2a-4
y=x^2-(2a-4)x+a有2正根
则a > 0, 2a-4 > 0, a^2-4a+4-a > 0
所以a>4，即mn>4

1年前

1

tanpol 幼苗

共回答了425个问题 举报

m>0,n>0 ===> m+n+4>4
而m+n+4=2mn
即有2mn>4
则有mn>2

1年前

0
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