已知，如图，点P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于A点，B为⊙O上一点，PA=PB=3，∠APB=60°．

解题思路：（1）证明△OPA≌△OPB即可得到∠OBA=∠OAB=90°，所以PB是⊙O的切线；（2）根据已知条件解直角三角形APO即可求出AO的长；（3）设PO交圆于C，然后求出△PAO扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）则可求得结果．

（1）证明：∵PA与⊙O相切于A点，
∴∠PAO=90°，
∵在△OPA和△OPB中，


AO=BO
PO=PO
PA=PB，
∴△OPA≌△OPB（SSS），
∴∠OBA=∠OAB=90°，
∴PB是⊙O的切线；

（2）∵PA与⊙O相切于A点，PB且⊙O于B，
∴∠APO=∠BPO=[1/2]∠APB=30°，
∵PA=PB=
3，
∴AO=
3×

3
3=1；
∴求⊙O的半径是1；
（3）设PO交圆于C，
则S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（[1/2]×1×
3-[60×π×1/360]）=
3-[1/3]π．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．