nedge 幼苗
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k2+3k+1 |
k2+k+1 |
∵k取任意实数时,y=(k2+k+1)x2-2(a+k2)x+(k2+3ak+b)的图象与x轴都交于点A(1,0).
∴(k2+k+1)-2(a+k2)+(k2+3ak+b)=0恒成立,
∴k(1-a)+1+b-2a2=0恒成立,
∴1-a=0且1+b-2a2=0
解得a=1,b=1
设B为(m,0),则|AB|=|m-1|.
∵m、1是(k2+k+1)x2-2(1+k2)x+(k2+3k+1)=0 的两根,
∴1×m=
k2+3k+1
k2+k+1
即(1-m)k2+(3-m)k+(1-m)=0有实根
∵△=(3-m)2-4(1-m)2≥0
即3m2-2m-5≤0
解得-2≤m-1≤[2/3]
∴|AB|=|m-1|≤2,当k=-1时,等号成立.
∴|AB|的最大值为2.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,函数图象过定点,韦达定理,一元二次方程根与系数的关系,是函数图象和性质的综合应用,综合性强,难度较大.
1年前
你能帮帮他们吗