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cnsnow 幼苗
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由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
在△BO′A和△BOC中,
OB=O′B
∠1=∠3
AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC(SAS),
又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图①,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故结论③正确;
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=[1/2]×3×4+
3×42=6+4
3,
故结论④错误;
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.
易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=[1/2]×3×4+
3
4×32=6+[9/4],
故结论⑤正确.
综上所述,正确的结论为:①②③⑤.
故答案为:①②③⑤.
点评:
本题考点: 旋转的性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理的逆定理.
考点点评: 本题考查了旋转变换中等边三角形,直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点.在判定结论⑤时,将△AOB向不同方向旋转,体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用.
1年前
1年前2个回答
如图在等边三角形ABC 中的任意一点O,求证OA+OB>OC
1年前2个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
1年前
讨论 f(x,y)在原点(0,0)处的连续性,偏导的存在性以及可微性。
1年前