（2013•湛江一模）椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上任一点，则|PF1|•|PF2|的取

因为椭圆
x2
4+
y2
3=1的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），
P是椭圆上任一点（2cosθ，
3sinθ），θ∈R
所以

PF1＝(−1−2cosθ，−
3sinθ)，

PF2＝(1−2cosθ，−
3sinθ)，
所以

|PF1|•

|PF2|=
(−1−2cosθ)2+3sin2θ•
(1−2cosθ)2+3sin2θ
=
(2+cosθ)2•
(2−cosθ)2
=4-cos²θ
因为θ∈R，cos²θ∈[0，1]，
4-cos²θ∈[3，4]．
所以

|PF1|•

|PF2|的取值范围是：[3，4]．
故选D．

点评：
本题考点： 椭圆的参数方程；平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，椭圆的参数方程，向量的数量积的应用，三角函数的值域，考查计算能力．