定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（2），c=f（

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）
A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. b＞c＞a
D. c＞b＞a
雨絮语 1年前 已收到1个回答 举报
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小蜜蜂飞到花丛中 幼苗

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解题思路：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[-1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2-
2
），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．

由条件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（
2）=f（
2-2）=f（2-
2）
c=f（2）=f（0）
0＜2-
2＜1
所以a＜b＜c
故选D

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．

1年前

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