已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)
证明函数f(x)在区间（0,1）内必有零点

runzhen88 1年前已收到1个回答举报

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f(x)=ax²+bx+c是二次函数所以a≠0
由于f（0）=c,f（1）=a+b+c,
af(m/(m+1))=a[am²/(m+1)²+bm/(m+1)+c]=am[am/(m+1)²+b/(m+1)+c/m]
因为a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0
所以af(m/(m+1))=am[am/(m+1)²-a/(m+2)]=-a²m/[(m+1)²(m+2)]
由于a²>0,m,m+1,m+2均>0
所以af(m/(m+1))

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