平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A

如图，平面四边形ABCD中，
连结AC，BD，交于点O，
∵AD=AB=
2，CD=CB=
5，且AD⊥AB，
∴BD=
2+2=2，AC⊥BD，
∴BO=OD=1，
∴OA=
(
2)2−11，OC=
(
5)2−1=2．
将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，
当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，
直线A′C与平面BCD所成角最大，
此时，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，
∴∠OCA′=30°，
∴直线A′C与平面BCD所成的最大角为30°，其正切值为tan30°=

3
3．
故选C．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查直线与平面所成角的正弦值的最大值的求法，解题要注意等价转化思想和数形结合思想的合理运用．