已知函数y=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （[1/4，1

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zzf_2004 春芽

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解题思路：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax²-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．

令g（x）=ax²-x（a＞0，且a≠1），当a＞1时，由g（x）在[2，4]上单调递增，可得

g(2)＞0
g(4)＞0

1
2a≤2，解得 a＞1．
当 0＜a＜1时，由g（x）在[2，4]上单调递减，可得

g(2)＞0
g(4)＞0

1
2a ≥4，解得a∈∅．
综上可得a＞1，
故选 B

点评：
本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0，属于中档题．

1年前

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