已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、
已知正方形OABC各顶点坐标为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），若P为坐标平面上的点，且△POA、△PAB、△PBC、△PCO都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是（ ）
A．1
B．5
C．9
D．13
A．1
B．5
C．9
D．13
赞 lizilee 幼苗
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解题思路：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两端距离相等知，要使点P与正方形的四点分别构成等腰三角形，则点P应在正方形的边的中垂线上，而对于一个三角形要成为等腰三角形，两边相等又有三种情况，故应分别讨论后，才能得到结论．
分三类情况：
（1）对角线交点P1；
（2）．作OA的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与垂直平分线有二个交点，以C为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点；
（3）作OC的垂直平分线，以O为圆心，1为半径画圆，与它有二个交点，再以A为圆心，1为半径画圆，又有二个交点，共是四个交点．
综上所述，共有：1+4+4=9个点符合．
故选C．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质；等腰三角形的判定；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高，注意不要漏写某种情况．
1年前
6
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