已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示

（1）
（2）（ ，1）
（3）存在。理由见解析


分析：（1）在Rt△AOB中，根据AO的长和∠BOA的度数，可求得OB的长，根据折叠的性质即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，过C作CD⊥x轴于D，即可根据∠COD的度数和OC的长求得CD、OD的值，从而求出点C、A的坐标，将A、C、O的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式。
（2）求出直线BO的解析式，进而利用x= 求出y的值，即可得出D点坐标。
（3）根据（1）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C点），设直线MP与x轴的交点为N，且PN=t，在Rt△OPN中，根据∠PON的度数，易得PN、ON的长，即可得到点P的坐标，然后根据点P的横坐标和抛物线的解析式可求得M点的纵坐标，过M作MF⊥CD（即抛物线对称轴）于F，过P作PQ⊥CD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根据C、M、P、D四点纵坐标，易求得CF、QD的长，联立两式即可求出此时t的值，从而求得点P的坐标。
（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，
∴ ，AB=2。
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO= ，
∴∠COH=60°，OH= ，CH=3。
∴C点坐标为（ ，3）。
∵O点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为 （a≠0）。
∵图象经过C（ ，3）、A（ ，0）两点，
∴ ，解得 。
∴此抛物线的函数关系式为： 。
（2）∵AO= ，AB=2，∴B点坐标为（ ，2）。
∴设直线BO的解析式为：y=kx，则2= k，解得：k= 。
∴设直线BO的解析式为：y= x。
∵ 的对称轴为直线 ，
∴将两函数联立得出：y= 。
∴抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为：（ ，1）。
（3）存在。
∵ 的顶点坐标为（ ，3），即为点C，
MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
∵∠BOA=30°，∴ON= t。∴P（ t，t）。
作PQ⊥CD，垂足为Q，MF⊥CD，垂足为F，

把x= t代入 ，得 ，
∴M（ t，﹣ ），F（ ， ）。
同理：Q（ ，t），D（