已知双曲线 C： x 2 - y 2 4 =1 ，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的

根据双曲线方程可知a=1
∴右顶点为（1，0），使l与C有且只有一个公共点的情况为：
①当l垂直x轴时，此时过P（1，1）的直线方程为x=1，与双曲线C只要一个公共点
②当l与x轴不垂直时，可设直线方程为y-1=k（x-1）
联立方程

y-1=k(x-1)
x 2 -
y 2
4 =1 可得（4-k ² ）x ² +2k（k-1）x-（k ² -2k+5）=0
（i）当4-k ² =0即k=±2时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点
（ii）当4-k ² ≠0时，△=4k ² （1-k） ² +4（4-k ² ）（k ² -2k+5）=0，整理可得2k-5=0即k=
5
2
故答案为：4