设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为[1/2]．

（1）将点（2，0）代入椭圆C的方程可得[4
a2=1，
解得a=2，
又e=
c/a]=[1/2]，
∴c=1，
∴b²=a²-c²=3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（2）过点（1，0）且斜率为

3
2的直线方程为y=

3
2（x-1），
设直线与椭圆C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线方程代入椭圆方程得
x2
4+
(x−1)2
4＝1，
化为2x²-2x-3=0，
由韦达定理得x₁+x₂=1，
∴线段AB中点的横坐标为
x1+x2
2=[1/2]，纵坐标为

3
2(
1
2−1)＝−

3
4，
即所截线段的中点坐标为（
1
2， −

3
4）．
（3）由（1）知，A₁（-2，0），A₂（2，0）．
设M（x₀，y₀）．
∵M在椭圆C上，∴
y20=[3/4(4−
x20)．）
由P，M，A₁三点共线可得P(4，
6y0
x0+2)．
∴

A2M]=（x₀-2，y₀），

A2P=(2，
6y0
x0+2)．
∴

A2M•

A2P=2（x₀-2）+
6
y20
x0+2=[5/2]（2-x₀），
∵-2＜x₀＜2，∴λ=

A2M•

A2P∈（0，10）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、向量的数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

1年前

回答问题