zjxy888 幼苗
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因为f(x)=f(x-1)+f(x+1)
所以f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式相加得0=f(x-1)+f(x+2)
即:f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
f(x)是以6为周期的周期函数
2012=6×335+2,-2012=-6×335-2
∴f(2012)=f(2)=-f(-1)=-6
f(-2012)=f(-2)=-f(1)=-7
∴f(2012)+f(-2012)=-13
故答案为-13
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查对抽象函数表达式的理解和运用,解题的关键是由恒等变形得出函数的周期,本题的难点观察出解题的方向是研究函数的周期性,此类题有一个明显的特征那就是题设条件中必有恒等式,且要求的函数值自变量与已知函数值的自变量差值较大,不可能通过恒等式变形求出,题后注意总结这一特征,方便以后遇到同类题时能快速想到解题的方法.
1年前 追问
1年前1个回答
(本小题满分12分)已知函数 的定义域为R,对任意的 都满足。
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=sinx/x,证明:对定义域内任意x,f(x)
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗