已知椭圆x24+y2b=1（0＜b＜4）的右焦点为F，左右顶点分别为C、A，上顶点为B，过B，C，F作圆P．

解题思路：（I）利用已知和椭圆的性质即可得出a，b，c．进而得到点B，C，F的坐标，设出圆的一般方程，利用待定系数法即可得出；
（II）利用反证法和圆的切线的性质即可证明．

（I）当b=1时，椭圆方程为
x2
4+y2=1，
∴a²=4，得a=2．∴c=
a2-b2=
3．
∴A（2，0），B（0，1），C（-2，0），F(
3，0)．
设圆P的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0；
则

1+E+F=0
4-2D+F=0
3+
3D+F=0，解得

D=2-
3
E=2
3-1
F=-2
3．
∴圆P的方程为x2+y2+(2-
3)x+(2
3-1)y-2
3=0．
（II）用反证法证明：假设直线AB与圆P相切，则切点为B．设圆心P(
c-a
2，d)，
则

AB=(-a，b)，

PB=(
a-c
2，b-d).

PC=(
-a-c
2，-d)，
∴

AB•

PB=0，又|

PB|=|

PC|，
∴

-a•
a-c
2+b(b-d)=0

(
a-c
2)2+(b-d)2=
(
-a-c
2)2+d2，
消去d可得c²-4c=0．
解得c=0或4．
∵c=
4-b，0＜b＜4．
∴0＜c＜4．
故假设不成立．
即直线AB与圆P不可能相切．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 熟练掌握椭圆的性质、圆的切线性质及其一般方程、待定系数法、反证法等是解题的关键．