设集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f（n）=log （n+1） （n+2），则集合M={k
| 设集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定义关于n的函数f（n）=log （n+1） （n+2），则集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列举法可表示为______． |
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k=f（1）f（2）…f（n）
=log 2 3•log 3 4×…×log n+1 （n+2）
=log 2 （n+2）
∴2 k =n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2 k ≤502，
又k∈N，
从k=2开始2 k 大于3，一直到k=8为止满足小于502（k=9时2 k =512，超过范围），
用列举法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案为：{2，3，4，5，6，7，8}．
=log 2 3•log 3 4×…×log n+1 （n+2）
=log 2 （n+2）
∴2 k =n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2 k ≤502，
又k∈N，
从k=2开始2 k 大于3，一直到k=8为止满足小于502（k=9时2 k =512，超过范围），
用列举法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案为：{2，3，4，5，6，7，8}．
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