如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．

证明：取AB的中点M，连接FM．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，


∠FAM＝∠GFC
AM＝FC
∠AMF＝∠FCG，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△FAM≌△GFC是解题的关键．