（2008•奉贤区二模）已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和．

（1）Sn=
(1-qn)
1-q，则
lim
n→∞
an
Sn=
lim
n→∞
qn-1

(1-qn)
1-q=
lim
n→∞

1
q•qn-qn
1-qn=
lim
n→∞

1
q-1
(
1
q)n-1=
q-1
q----（5分）
（2）当q=
1
2时，Sn=2-(
1
2)n-1，所以S_n随n的增大而增大，而S₁≤S_n＜2，
此时S_n有最小值为1，但无最大值．-------------------------------（3分）
（只给出答案而不能够说明理由的，得1分）
当q=-
1
2时，Sn=
2
3[1-(-
1
2)n]
若n=2k，k∈N^*时，Sn=
2
3[1-(
1
4)k]，所以S_n随k的增大而增大，
即n是偶数时，S2≤Sn＜
2
3，即[1/2≤Sn＜
2
3]
若n=2k-1，k∈N^*时，Sn=
2
3[1+2(
1
4)k]，所以S_n随k的增大而减小，
即n是奇数时，[2/3＜Sn≤

点评：
本题考点： 数列的极限；数列的函数特性；等比数列的前n项和；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．

1年前

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