如图,AB,AC都是圆O的弦,弦AC经过圆心O,延长BA至点D,AE平分∠DAC,

过O点作OH⊥AB于H,连接CE,OE
则AH=BH=½AB=4,
∵OA=½AC=5
∴OH=√（OA²-AH²）=3
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∵AE平分∠DAC
∴∠OAE=∠DAE
∴∠OEA=∠DAE
∴BD//OE
∵EF⊥AD
∴EF=OH=3（平行线间的距离相等）
∵AC是⊙O的直径
∴∠AEC=90°=∠AFE
又∵∠EAC=∠FAE
∴△EAC∽△FAE（AA）
∴AF/AE=AE/AC
即AE²=AF×AC=10AF
∵AE²=AF²+EF²=AF²+9
∴AF²+9-10AF=0
AF=1或AF=9（∵∠EAF＞45°,∴AF＜EF,AF=9舍去）
AE²=10AF=10

AE=√10