（2010•十堰）已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．

（1）分两种情况讨论．
①当m=0时，方程为x-2=0，x=2．
∴m=0时，方程有实数根．
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[-（3m-1）]²-4m（2m-2）
=9m²-6m+1-8m²+8m=m²+2m+1
=（m+1）²≥0，
∴m≠0时，方程有实数根．
故无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
综合①②可知，m取任何实数，方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根；

（2）设x₁，x₂为抛物线y=mx²-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标，
则x₁+x₂=[3m−1/m]，x₁x₂=[2m−2/m]．
由|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2
=

9m2−6m+1
m2−
8m2−8m
m2
=

m2+2m+1
m2
=

(m+1)2
m2
=|[m+1/m]|．
由|x₁-x₂|=2，得|[m+1/m]|=2，
∴[m+1/m]=2或

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题具有较强的综合性，考查了一元二次方程的根的情况，二次函数与对应的一元二次方程的联系，讨论一次函数与二次函数图象交点的情况．