已知直线L：y=kx+b（k≠0，b为负数）与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，其中A，B与坐标原点O围成的三角形面积等

已知直线L：y=kx+b（k≠0，b为负数）与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，其中A，B与坐标原点O围成的三角形面积等于12，且直线L与正比例函数y=3x平行．若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C．
（1）求出直线L的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）利用图象试求：当x为何值时，不等式4x+1＜3x-6．
咽苦吐甘 1年前 已收到1个回答 举报
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明月流韵 幼苗

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解题思路：（1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k=3，然后求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，再根据△AOB的面积列式求出b值，从而得解；
（2）联立两直线解析式求出交点C的坐标，然后求出点C到AB的距离，再根据三角形的面积列式进行计算即可得解；
（3）利用两点法作出函数图象，然后根据上方的图象的函数值比下方的图象的函数值的大解答．

（1）∵直线L与正比例函数y=3x平行，
∴k=3，
∴直线L为y=3x+b，
点A（-[b/3]，0），B（0，b），
S△AOB=[1/2]|-[b/3]|•|-b|=12，
整理得，b2=72，
解得b1=6
2（舍去），b2=-6
2，
所以，直线L的解析式为y=3x-6
2；

（2）联立

y＝3x−6
2
y＝4x+1，
解得

点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了两直线平行或相交的问题，主要利用了平行直线的解析式的k值相等，联立两函数解析式求交点坐标，应熟练掌握并灵活运用．

1年前

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