1、如图,已知等边△ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,分别作等边三角形PCD,QAE,RAB,求证

1、如图,已知等边△ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,分别作等边三角形PCD,QAE,RAB,求证：P,Q,R
求证：P,Q,R是等边三角形的三个顶点.
千红无色 1年前 已收到3个回答 举报
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迷途d羔羊 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

三角形ADC与三角形BPC中
AC=BC,CD=CP,角ACD=角BCP=60度-角BCD
所以三角形ADC与三角形BPC全等
有PB=AD,角CBP=角CAD=60度
所以角ABR+角ABC+角CBP=180度
R、B、P三点共线
且PB=AD=AE=AQ
所以RQ=RP
又角R=60度
所以三角形PRQ是等边三角形

1年前

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kekegk 幼苗

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设P，Q，R都在三角形ABC的外面
连接BP，PQ
因为 三角形RAB，ABC，QAE都是等边三角形
所以 角RAB=角BAC=角EAQ=60度
所以 角RAB+角BAC+角EAQ=180度
所以 R，A，Q在同一直线上
所以 RQ=RA+AQ
因为 三角形PCD，ABC都是等边三角形
所以 角PCD=角BCA=60度，PC=DC，B...

1年前

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shujuwell 幼苗

共回答了125个问题 举报

等边△ABC中有AC=BC，∠BCA=60°；
等边△PCD中有DC=PC，∠PCA=60°；
所以△ACD≌△BCP，PB=AD=AE=AP，
从而有RP=RQ。
又因∠R=60°，得△RQP为等边△。

1年前

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