已知函数f（x）=ax3+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直

f′（x）=3ax²．∴f′（2）=12a，
切线的斜率 k=12a，∵切线方程为：y=4x-4，∴切点坐标为了（2，4）
∴12a=4，∴a=[1/3]，且f（2）=ax³+b=4，∴b=[4/3]，
即a＝
1
3 ， b＝
4
3，f(x)＝
1
3x3+
4
3，
直线l：y=4x-4与x轴的交点的横坐标为1，
所以直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积为：
S＝
∫10(
1
3x3+
4
3)dx+
∫21[(
1
3x3+
4
3)−(4x−4)]dx
=(
1
12x4+
4
3x)
|10+(
1
12x4+
16
3x−2x2)
|21
=[1/12]+[4/3]+[1/12×24+
16
3×2-2×2²-（
1
12]+[16/3]-2）=2．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题．