椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的几倍

椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的几倍?
这道题我用坐标把PF1和PF2的长度求出可以做出,不过太麻烦,有没有更简便的?
liangbbba 1年前 已收到2个回答 举报
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吾乃顽石 幼苗

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设A是PF1与y轴的交点,因为F1、F2关于y轴对称,∴AF1=AF2=PA,故△PF1F2是直角三角形,∠PF2F1是直角,又参数c=√(12-3)=3,故F2(3,0),可设P(3,y)代入椭圆方程可得y=(1/2)√3
∴PF1=√(PF2²+F1F2²)=√[3/4+36]=(1/3)√7
PF1/PF2=(1/3)√7/(1/2√3)=(2/3)√(7/3)

1年前

10

buran1 幼苗

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1年前

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