24．（16分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中心垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外

24．（16分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中心垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿外形相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.

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278236645 幼苗

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1)表达式：y=-X^2+2*X+3
2)半径最小是：3米
1）
设O点为原点：方程是y=a*X^2+B*X+C
已知最高点是4M 也就是这个方程的最大值是4
那么（4ac-b^2）/4a =4 ①
OP=3,可以认为OP是Y轴,那么也就是X=0时,Y=3
所以 3=A*0+B*0+C ②
最高点到OP距离为1 那么可以知道 X=-1时,Y=4
带入方程：A-B+C=4 ③
上面3个方程联立可以得到y=-X^2+2*X+3
2）
由1）知方程为y=-X^2+2*X+3
可以假设 Y=0 求出X,
x1=-1(舍） x2=3
值为3米

1年前

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