如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点．

解题思路：（Ⅰ）设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，连接AO₁，由已知得四边形AOC₁O₁为平行四边形，由此能证明C₁O∥平面AB₁D₁．
（Ⅱ）由已知得AA₁⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥平面ACC₁A₁，∠BCO为直线BC与平面ACC₁A₁所成的角，由此能求出直线BC与平面ACC₁A₁所成角．

（Ⅰ）证明：设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，连接AO₁，
∵AO
∥
.C1O1，
∴四边形AOC₁O₁为平行四边形，
∴AO₁∥OC₁，
又AO₁⊂平面AB₁D₁，C₁O不包含于平面AB₁D₁，
∴C₁O∥平面AB₁D₁．
（Ⅱ）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥BD，
又在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC∩AA₁=A，∴BD⊥平面ACC₁A₁，
∴∠BCO为直线BC与平面ACC₁A₁所成的角，
在正方形ABCD中，由题意知∠BCO=45°，
∴直线BC与平面ACC₁A₁所成角为45°．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

连结A'C'交B'D'于点O'。
在正方体中ABCD-A'B'C'D'中，AO//O'C'且AO=O'C'。所以四边形AOC'O'是平行四边行，即C'O//O'A
又O'A 在平面AD'B'内，C'O不在平面AD'B'内，所以C'O∥平面AD'B'

同理在三角形ADD'中，因为M,O为中点，所以MO平行于DD'，由于两条相交线NO，MO，分别与相交线CD，DD'平行，所以平面MNO平行于平面CDD'C'，所以MN平行