已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．

解题思路：（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{b_n}的通项公式，利用a₁+a₂+a₃=b₂+b₃，可得数列的公差，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法可求数列{c_n}的前n项和S_n．

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q
由b4＝b1q3=54，得q3＝
54
2＝27，从而q=3
因此bn＝b1 • qn−1＝2 • 3n−1（3分）
又a₁+a₂+a₃=3a₂=b₂+b₃=6+18=24，∴a₂=8
从而d=a₂-a₁=6，故a_n=a₁+（n-1）•6=6n-4（6分）
（2）cn＝anbn＝4 • (3n−2) • 3n−1
令Tn＝1×30+4×31+7×32+…+(3n−5) • 3n−2+(3n−2) • 3n−1
3Tn＝1×31+4×32+7×33+…+(3n−5) • 3n−1+(3n−2) • 3n（9分）
两式相减得−2Tn＝1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n−1−(3n−2) • 3n
=1+3 •
3 • (3n−1−1)
3−1-（3n-2）•3ⁿ=1+
9(3n−1−1)
2−(3n−2) • 3n
∴Tn＝
7
4+
3n(6n−7)
4，又Sn＝4Tn＝7+(6n−7) • 3n（12分）．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．

b4÷b1=q³=54÷2=27=3³
q=3
b2+b3=2×3+2×3²=24=a1+a2+a3=3a2，a2=8，故d=6
故bn=2×3^n-1
a10=a1+9d=2+9×6=56
S10=（a1+a10）×10÷2=（2+56）×10÷2=290

b2=nb1 b3=nb2=nnb1 b4=nnnb1 b4/b1=2nnn=54 n=3,所以bn=2乘以3的（n-1）次方；a1+a2+a3=18+6
a2+a3=24 a2=a1+x a3=a1+2x x=6,所以an=2+6(n-1) a10=56 s10=290