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123按时 幼苗
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(I)曲线y=x2-2x-3与y轴的交点为A(0,-3),与x轴的交点为B(1,0)、D(-3,0).
∵线段BD的垂直平分线为x=-1,
∴设圆C的圆心为(-1,b),
由|AC|=|BC|,得(0+1)2+(-3-b)2=(1+1)2+b2,解得b=-1.
由此可得圆心C(-1,-1),
圆C的半径r=
(1−0)2+(−1+3)2=
5,
因此,圆C的方程为(x+1)2+(y+1)2=5.
(II)∵直线x-y+a=0被圆C截得的弦长为2
3,
∴设点C到直线x-y+a=0的距离为d,
根据垂径定理得2
r2−d2=2
3,
即
5−d2=
3,解得d=
2(舍负).
∴点C(-1,-1)到直线x-y+a=0的距离为
|−1+1+a|
2=
2,
解得a=±2.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;圆的标准方程.
考点点评: 本题给出抛物线与坐标轴的三个交点,求经过此三点的圆的方程,并求被圆截得弦长为23的直线方程,着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
1年前
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1是哪个地方的试题
1年前1个回答
你能帮帮他们吗