一道立体几何题四棱锥P-ABCD的底面为菱形AC=8,BD=6,PA垂直于面AC,若二面角B-PC-D为120度,求PA

一道立体几何题
四棱锥P-ABCD的底面为菱形AC=8,BD=6,PA垂直于面AC,若二面角B-PC-D为120度,求PA长
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和尚化缘去 1年前 已收到3个回答 举报
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1tigi5 春芽

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易知PB=PD（勾股定理）,BC=DC,所以PBC全等于PDC,做BH垂直于pc,DM垂直于PC,则H,M是一个点,设其为H.
三角形BHD中,运用余铉定理,求出BH=DH=2倍根号下3,设AP=x,（根号下PB2-BH2）+（根号下BC2-BH2）=PC的平方,代入x,求得未知数即可.

1年前

7

禁不住长叹 幼苗

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记AC与BD交点为O。以O为原点，OB为X轴，OC为Y轴，过O垂直平面AC的直线为Z轴建空间坐标系。则坐标为：A（0，-4，0），B（3，0，0），C（0，4，0），D（-3，0，0）。可设P（0，-4，t)
然后算法向量，用法向量所成角余弦的绝对值为1/2这一条件求t，即PA长

1年前

1

你tt 幼苗

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过B D 向PC引垂线 可证垂足为同一点 且 B D 到这垂足的距离相等 此点若为E 所以角BDE就是120度 再三角形BDE根据 余弦定理 可求 BE DE 长 转而求 EC
设AP长X PC可用X表示 PE可用X表示 PB可用X表示 BE 已求 再放到直角三角形 PEB中 解方程
可能算麻烦 急想的。。
希望有简单方法。。...

1年前

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