（2004•石景山区模拟）如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）

（2004•石景山区模拟）如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（　　）
A．72°
B．63°
C．54°
D．36°
同到极致 1年前 已收到1个回答 举报
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醉酒的狐狸99 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

解题思路：连接BE，根据CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直径所对的角是直角可得∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，从而求得∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．

连接BE，
∵CD切⊙O于B，
∴∠CBE=∠A，
∵∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，
∴∠A=27°，
∴∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
故选B．

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解．

1年前

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