在数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=3^n,设bn=an-1/4x3^n
在数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=3^n,设bn=an-1/4x3^n
（1）求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的前n项的和
（1）求证：数列{bn}是等比数列（2）求数列{an}的前n项的和
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1.
an+a(n+1)=3ⁿ
a(n+1)=-an+3ⁿ
a(n+1) -3^(n+1)/4=-an+3ⁿ/4
[a(n+1)-3^(n+1)/4]/(an -3ⁿ/4)=-1,为定值.
a1 -3/4=1-3/4=1/4
数列{an -3ⁿ/4}是以1/4为首项,-1为公比的等比数列.
bn=an -(1/4)×3ⁿ
数列{bn}是以1/4为首项,-1为公比的等比数列.
2.
an -3ⁿ/4=(1/4)×(-1)^(n-1)
an=3ⁿ/4 -(-1)ⁿ/4=[3ⁿ-(-1)ⁿ]/4
n=1时,a1=[3-(-1)]/4=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=[3ⁿ-(-1)ⁿ]/4.
an+a(n+1)=3ⁿ
a(n+1)=-an+3ⁿ
a(n+1) -3^(n+1)/4=-an+3ⁿ/4
[a(n+1)-3^(n+1)/4]/(an -3ⁿ/4)=-1,为定值.
a1 -3/4=1-3/4=1/4
数列{an -3ⁿ/4}是以1/4为首项,-1为公比的等比数列.
bn=an -(1/4)×3ⁿ
数列{bn}是以1/4为首项,-1为公比的等比数列.
2.
an -3ⁿ/4=(1/4)×(-1)^(n-1)
an=3ⁿ/4 -(-1)ⁿ/4=[3ⁿ-(-1)ⁿ]/4
n=1时,a1=[3-(-1)]/4=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=[3ⁿ-(-1)ⁿ]/4.
1年前 追问
10
an=[3ⁿ-(-1)ⁿ]/4=(1/4)×3ⁿ -(-1)ⁿ/4 Sn=(1/4)×(3+3²+...+3ⁿ)-[(-1)+1+(-1)+1+...+(-1)ⁿ]/4 =(1/4)×3×(3ⁿ-1)/(3-1) -[(-1)+1+...+(-1)ⁿ]/4 =3^(n+1) /8 -3/8 -[(-1)+1+...+(-1)ⁿ]/4 n为奇数时，[(-1)+1+...+(-1)ⁿ]/4=-1/4 Sn=3^(n+1) /8 -3/8+1/4=3^(n+1) /8 -1/8 n为偶数时，[(-1)+1+...+(-1)ⁿ]/4=0 Sn=3^(n+1) /8 -3/8 写成统一的形式： Sn=3^(n+1) /8 -1/4 -(-1)ⁿ/8
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