设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　）

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　）
A. E
B. -E
C. A
D. -A

xxx0808 1年前已收到1个回答举报

漫步人生路0407 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：由B=E+AB和C=A+CA化简，利用逆矩阵运算性质，直接进行分析即可得出答案．

由：B=E+AB，C=A+CA，
知：（E-A）B=E，C（E-A）=A，
∴E-A与B 互为逆矩阵，
于是：B（E-A）=E，
从而：（B-C）（E-A）=B（E-A）-C（E-A）=E-A，
又E-A可逆，
∴B-C=E．
故选：A．

点评：
本题考点：可逆矩阵的性质．

考点点评：此题考查矩阵的运算以及逆矩阵的运算性质，要熟悉：两个方阵A、B只要满足AB=E或BA=E，则A和B互为逆矩阵．

1年前

可能相似的问题

一个矩阵A乘以单位矩阵再乘以一个矩阵B是否等于AB

1年前1个回答
3阶方阵AB,3阶单位矩阵E,求矩阵B,

1年前1个回答
如何从 det(AB)=detA*detB,推出当AB为单位矩阵时,A,B互为可逆矩阵?

1年前1个回答
求证:如果A=AB,但B不是单位矩阵,则A比为奇异矩阵

1年前2个回答
AB为两个n阶矩阵,那如果AB=E（单位矩阵）,那么是不是一定有BA=E呢?

1年前1个回答
证明AB - BA不可能是3 × 3的单位矩阵,已知A,B是方矩阵

1年前2个回答
矩阵证明题设A为方阵,证明,如果A=AB,但B不是单位矩阵,则A毕为奇异矩阵

1年前
A=（2 a,b 2),ab不等于4 用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵

1年前1个回答
矩阵AB=0且A+B=I(为单位矩阵)则r(A)+r(B)=什么

1年前3个回答
A=（2 a,b 2),ab不等于4 用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵

1年前1个回答
方阵的逆的定义中AB=BA=En的En是定矩阵还是指只要是单位矩阵都行?

1年前1个回答
矩阵B满足 AB-A^2=3B-9E,(E是单位矩阵) A={{1,-3,1},{0,2,-1},{0,0,

1年前1个回答
矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是｛ 0 1

1年前1个回答
一道矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是｛ 0

1年前2个回答
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA

1年前1个回答
设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）

1年前1个回答
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：

1年前1个回答
在矩阵运算中（AB+E）的平方怎么展开?E是单位阵

1年前2个回答
A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,E为m阶单位矩阵.AB=E 为什么r(A)

1年前1个回答
若对任意矩阵B都有AB=BA成立,证明：存在常数c使A=c*E（E为单位矩阵）.

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（ ）

设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为（　　）