已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

索丁当 1年前 已收到4个回答 举报

elongsky 幼苗

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分析,
f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此,f(x)是以4为周期的函数,
f(2012)=f(503×4+0)=f(0)
又,f(x)在定义域为R上的奇函数,
∴f(0)=0
因此,f(2012)=0

1年前

2

ankhnxtms2007 幼苗

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应该是等于0

1年前

1

学习力 幼苗

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因为f(x+2)=-f(x),所以f(x) =-f(x-2),所以f(x+2)= f(x-2),即f(x)= f(x+4),所以f(x)是以 4为周期的奇函数,所以f(2012)= f(0),因为f(x)为 R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(2012)=0

1年前

0

镂空眼泪 花朵

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因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-【-f(x)】=f(x)
即函数f(x)的周期为4
f(2012)=f(503*4+0)=f(0)
又因为 奇函数fx定义在R上,则必有f(0)=0这是奇函数的性质。

f(2012)=f(503*4+0)=f(0)=0

1年前

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