已知函数f（x）=sin（x-[π/6]）+cos（x-[π/3]），g（x）=2sin2[x/2]．

解题思路：（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=

3 3

5

，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin²[α/2]=1-cosα的值．
（2）由不等式可得 sin（x+[π/6]）≥[1/2]，解不等式 2kπ+[π/6]≤x+[π/6]≤2kπ+[5π/6]，k∈z，求得x的取值集合．

（1）∵f（x）=

3
2sinx-[1/2]cosx+[1/2]cosx+

3
2sinx=
3sinx，
所以f（α）=
3sinα=
3
3
5，所以sinα=[3/5]．
又α∈（0，[π/2]），所以cosα=[4/5]，
所以g（α）=2sin²[α/2]=1-cosα=[1/5]．
（2）由f（x）≥g（x）得
3sinx≥1-cosx，
所以

3
2sinx+[1/2]cosx=sin（x+[π/6]）≥[1/2]．
解2kπ+[π/6]≤x+[π/6]≤2kπ+[5π/6]，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+[2π/3]，k∈z，
所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+[2π/3]〕k∈z．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，解三角不等式，正弦函数的图象及性质，属于中档题．