zufan 春芽
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(1)①∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成的角,则∴∠PBA=45°
所以在直角三角形PAB中,PA=AB=a,
VP−ABCD=
1
3•PA•SABCD=
1
2a3.(3分)
②∵AB⊥AD,CD∥AB,
∴CD⊥AD,又PA⊥ABCD,
∴PA⊥CD,∴CD⊥PAD,
∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,
在直角三角形PDA中,PA=AD=a,
∴∠PDA=45°,即二面角P-CD-B为450.(7分)
(2)当点E在线段PC上,且PE:EC=2:1时,
平面EBD垂直平面ABCD理由如下:
连AC、BD交于O点,连EO.
由△AOB∽△COD,且CD=2AB
∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO=1:2
∴PA∥EO.…(11分)
∵PA⊥底面ABCD,
∴EO⊥底面ABCD.
又EO在平面EBD内,
∴平面EBD垂直于平面ABCD.…(13分)
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查四棱锥体积的求法,考查二面角大小的求法,确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地化空间问题为平面问题.
1年前
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PC⊥底面ABCD.
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形, , ,
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥CD.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗