长方体AC1中，AB=BC=1，AA1=2，过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于[π/3]，这

连接A₁C₁、A₁B，
∵长方体AC₁中，A₁A∥C₁C且A₁A=C₁C
∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，得A₁C₁∥AC
∴∠A₁C₁B（或其补角）就是直线AC和BC₁所成的角
△A₁C₁B中，A₁C₁=AC=
AB2+BC2=
2，同理可得A₁B=BC₁=
12+22=
5
∴cos∠A₁C₁B=
2+5−5
2×
2×
5=

10
10，
由此可得直线AC和BC₁所成的角为arccos

10
10＞[π/3]=arccos[1/2]


设△A₁C₁B确定的平面为α，直线A₁C₁是直线m，直线BC₁是直线n，
得m、n所成的锐角为arccos

10
10，是大于[π/3]的角
经过m、n的交点O作直线l，当l在α内的射影在m、n所成角的平分线上时，l与m、n所成的角相等．
∵m、n所成的锐角为arccos

10
10＞[π/3]
∴当l在α内的射影在m、n所成钝角的角平分线上时，l与m、n所成角的范围为（[π/2]-[1/2]arccos

10
10，[π/2]]，所成角的最小值大于[π/2]-[1/2]arccos

10
10，
并且无限接近[π/2]-[1/2]arccos

10
10，而[π/3]＞[π/2]-[1/2]arccos

10
10，
所以此种情况有两个位置满足l与m、n所成角等于[π/3]；
当l在α内的射影在m、n所成锐角的角平分线上时，l与m、n所成角的范围为（[1/2]arccos

10
10，[π/2]]，
因为[1/2]arccos

10
10＜[π/3]，所以直线l也有两个位置满足与m、n所成角都等于[π/3]．
综上所述，经过m、n的交点O，有4条直线l满足与m、n所成角等于[π/3]，
再将直线l平移至经过点D₁，可得经过顶点D₁在空间作直线l，
使l与直线AC和BC₁所成的角都等于[π/3]，这样的直线最多可作4条
故选D