已知斜率为1的直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,且BD的中点M（1,3）,求C的离心

已知斜率为1的直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1相交于B、D两点,且BD的中点M（1,3）,求C的离心率
helloangel 1年前 已收到5个回答 举报
赞

jdliling 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

设直线l的方程为：y=x+m
代入双曲线C中得
x^2/a^2-(x+m)^2/b^2=1
即：(1/a^2-1/b^2)x^2-2m/b^2*x-1-m^2/b^2=0
x1+x2=(2m/b^2)/(1/a^2-1/b^2)=2ma^2/(b^2-a^2)=2
y1+y2=x1+m+x2+m=2+2m=6
即m=2
从而4a^2/(b^2-a^2)=2
3a^2=b^2
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4
C的离心率：e=2

1年前

2

湘雨田 幼苗

共回答了2个问题 举报

已知M（1,3）则Y=X+2——（1）
x^2/a^2-y^2/b^2=1——（2）
联立（1）（2），得：(b^2-a^2)X^2-4a^2X-4a^2-a^2b^2=0
根据韦达定理：X1+X2=-b/a=2a^2/(b^2-a^2)=1
所以b^2=3a^2 c^2=a^2+b^2=4a^2 e=根号下c^2/a^2=2

1年前

1

空六音 幼苗

共回答了1个问题 举报

设直线方程为y=x+n B的坐标为（x1,y1) D(x2,y2) 因为BD在双曲线上 所以满足双曲线的方程x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 两式相减 得x1^2/a^2-x2^2/a^2-（y1^2/b^2-y2^2/b^2）=0 用平方差公式得（x1-x2)(x1+x2)/a2-（y1-y2)(y1+y2)/b2...

1年前

1

平凡多好 幼苗

共回答了8个问题 举报

由题刻设L:y=x+2 B(x1,y1)D(x2,y2)M(1,3)
将BD两点代入x^2/a^2-y^2/b^2=1，得
(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 (*)
(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 (#)
点差法：(*)式-(#)式，得
（x1+x2）（x1-x2）/a^2-(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
...

1年前

1

真超哥哥 幼苗

共回答了291个问题 举报

(12 ,-1 )

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.034 s. - webmaster@yulucn.com