如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接A

如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE． 已知A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3)(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； (2)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由； (4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围．
tip：那个甲图的圆形不用理他