已知函数f（x）=lnx 2 - 2ax e ，（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
f′（x）=
2
x -
2a
e =
2(e-ax)
ex ．
当a=0时，由f′（x）=
2
x ＞0，解得x＞0；
当a＞0时，由f′（x）=
2(e-ax)
ex ＞0，解得0＜x＜
e
a ；
当a＜0时，由f′（x）=
2(e-ax)
ex ＞0，解得x＞0，或x＜
e
a ．
所以当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；
当a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，
e
a ）；
当a＜0时，函数f（x）的递增区间是（-∞，
e
a ）∪（0，+∞）．
（Ⅱ）因为f′（x）=
2
x -
2
e =
2(e-x)
ex ，
所以以p ₁ （x ₁ ，f（x ₁ ））为切点的切线的斜率为
2(e- x 1 )
e x 1 ；
以p ₂ （x ₂ ，f（x ₂ ））为切点的切线的斜率为
2(e- x 2 )
e x 2 ．
又因为切线过点p（0，t），
所以 t-ln x 1 2 +
2 x 1
e =
2(e- x 1 )
e x 1 (0- x 1 ) ； t-ln x 2 2 +
2 x 2
e =
2(e- x 2 )
e x 2 (0- x 2 ) ．
解得，x ₁ ² =e ^t+2 ，x ₂ ² =e ^t+2 ．则x ₁ ² =x ₂ ² ．
由已知x ₁ ≠x ₂
所以，x ₁ +x ₂ =0．