已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足 f( 1 2 )=1 ，并且∀x，y∈（-1，1）都有 f(x)-f(y)

（1）当x=y=0时，f（0）=0，再令x=0得f（0）-f（y）=f（-y）即f（y）+f（-y）=0
∴f（x）在（-1，1）上为为奇函数．
（2）由 x 1 =
1
2 ， x n+1 =
2 x n
1+
x 2n 易知0＜x _n ＜1
∵f（x _n ）-f（-x _n ）=f (
2 x n
1+ x n 2 ) 且f（x）且f（x）在（-1，1）上为奇函数
∴f（x _n+1 ）=2f（x _n ），f（x ₁ ）=1
∴f（x _n ）是以1为首项，2为公比的等比数列
∴f（x _n ）=2 ^n-1
（3）
f( x 1 )-1
f( x 2 )-1 +
f( x 2 )-1
f( x 3 )-1 +…+
f( x n )-1
f( x n+1 )-1 =
0
2-1 +
2-1
2 2 -1 +…+
2 n-1 -1
2 n+1 -1 ＜
1
2 +
1
2 +…+
1
2 =
n
2