（2014•甘肃一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．
（2014•甘肃一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其中左焦点F（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围．
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解题思路：（Ⅰ）由椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，其中左焦点F（-2，0），建立方程组，求出a，b，由此能够得到椭圆C的方程．
（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的取值范围．
（Ⅰ）∵椭圆的离心率为
2
2，其中左焦点F（-2，0）．
∴
c
a＝
2
2
c＝2
a2＝b2+c2，
∴a=2
2，b=2，
∴椭圆C的方程为
x2
8+
y2
4＝1；
（Ⅱ）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），
由直线代入椭圆方程消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，
△=96-8m2＞0，∴-2
3＜m＜2
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．
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