如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证

在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE＝角EAG (题设）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）
故,EF=EG (全等三角形对应边相等）
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等）

证明：连接EB、EC，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG，
又∵D为BC中点，EF⊥BC，
∴EB=EC，
可证Rt△BEF≌Rt△CEG，
∴BF=CG．

连接BE CE 证明三角形BEF全等三角形CEG
∵D是BC中点，且DE⊥BC，
∴BE=CE（一条线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
又AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴△EFB≌△EGC（H，L），
∴BF=CG

我来帮他解答图片符号编号排版地图您还可以输入9999 个字您提交的参考资料超过50字，请删除参考资料：匿名提交回答
2009-10-8 05:08满意回答在Rt△AFE与△AGE中，
角FAE＝角EAG (题设）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中，一斜边和一锐角对应相等，另一锐角必相等）
故，EF=EG (全等三角形对应...